|
|
Funkce v příkladech a protipříkladech
Janda, David ; Pilous, Derek (vedoucí práce) ; Zhouf, Jaroslav (oponent)
Cílem mé bakalářské práce je přiblížit studentům přicházejícím na vysokou školu problematiku základů matematické analýzy, přičemž se zaměřuji na vý- znamné pojmy spojitosti a limity, které sice znají studenti právě ze středních škol, nicméně většinou pouze intuitivně a neformálně. Snažím se poukázat na to, že mnoho studentů si přináší poznatky zkreslené a neúplné. Je tedy nutné tyto poznatky dále procvičovat a ujasňovat, aby intuitivní představa studentů odpovídala formální definici. Tohoto stavu se pokouším docílit pomocí rozbití intuitivních představ studentů použitím protipříkladů. Významná je z tohoto hlediska kapitola Konstrukce funkcí, která obsahuje návod vedoucí k nalezení funkcí určitých vlastností, a to nejen těch, které jsou popisovány v této práci, ale i mnohých složitějších, neboť princip příkladů vhodných k procvičování například pojmů derivace, primitivní funkce či stejnoměrné konvergence, je v mnoha ohledech podobný. V kapitolách Spojitost a Limita potom prezentuji vlastnosti spojitost a limitu na příkladech funkcí, které jsou dle mého ná- zoru vhodné pro procvičování těchto pojmů. Mým záměrem je tedy pomoci objasnit vybrané problematické partie matematické analýzy.
|
|
|
Vlastnosti zobrazení s konečnou distorzí
Campbell, Daniel ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Zkoumáme spojitost zobrazení s konečnou distorzí, funkce které mají sloužit jako model elastických deformací při nelineární elas- ticitě. Zaměřujeme se na podmínky pro spojitost na vnitřní distorzi a navíc ukážeme, že jistý odhad modulu spojitosti je ostrý, t.j. nemůže být vylepšen. Uvedeme důkaz spojitosti pro zobrazení s konečnou distorzí za zjednodušených předpoklad˙u na distorzi. 1
|
|
|
Collections of compact sets in descriptive set theory
Vlasák, Václav ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Tišer, Jaroslav (oponent)
1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...
|
|
|
Komutující spojité funkce bez společného pevného bodu
Karasová, Klára ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Cúth, Marek (oponent)
Tématem práce jsou společné pevné body komutujících funkcí. Pomocí Mountain climbing theorem dokážeme větu o rozšiřování komutujících funkcí, která nám umožní zkonstruovat komutující funkce intervalu [0, 1] na sebe, které nemají společný pevný bod. Dále jsou dokázány různé verze věty o rozšiřování komutujících funkcí pomocí růz- ných verzí Mountain climbing theorem. Také dokážeme, že je-li X dendroid, S abelovská semigrupa monotónních zobrazení na X a f : X → X komutuje se všemi prvky S, pak f a S mají společný pevný bod. 1
|
|
|
Význam stromořadí pro spojitost systému zeleně sídla
Galíková, Kateřina
Diplomová práce na téma Význam stromořadí pro spojitost systému zeleně sídla pojednává o systému zeleně, významu a uplatnění stromořadí ve městech, především pro spojitost systému zeleně. Tato práce je rozdělena na dvě části. První část, literární přehled, pojednává o problematice systému zeleně, dále o významu a uplatnění stromořadí pro systém zeleně, dotýká se jeho celkového významu a funkce v organismu města. Dále je zde pojednáno o významu zelené infrastruktury, legislativě ošetřující stromořadí, možnostech obnovy, hodnocení a třídění stromořadí. Druhá část, materiál a metody, zahrnuje metodiku hodnocení stromořadí, a to metodiku hodnocení kvalitativního stavu stromořadí a metodiku hodnocení prostorových vazeb stromořadí. V první části metodiky bylo celkem analyzováno a ohodnoceno 65 stromořadí na území Břeclavi, o celkové délce 17,6 km. Stromořadím byla přiřazena hodnota pro význam spojitosti systému zeleně na stupnici od 1 (nejvýznamnější) do 3 (nejméně významné). Hodnotou 1 bylo ohodnoceno 39 stromořadí, hodnotou 2 (středně významná) bylo vyhodnoceno 5 stromořadí, a hodnotou 3 bylo ohodnoceno 19 stromořadí. Metodika hodnocení prostorových vazeb stromořadí v obrazových schématech ukazuje prostorové vazby stromořadí a kombinuje je s první částí metodiky, z čehož je vyvozeno výsledné hodnocení stromořadí. Z hodnocení stromořadí plynou doporučení pro zlepšení stavu stromořadí v Břeclavi a celého systému města. Závěrem je zhodnocení, jaký je význam stromořadí pro spojitost systému zeleně.
|
|
|
Funkce v příkladech a protipříkladech
Janda, David ; Pilous, Derek (vedoucí práce) ; Zhouf, Jaroslav (oponent)
Cílem mé bakalářské práce je přiblížit studentům přicházejícím na vysokou školu problematiku základů matematické analýzy, přičemž se zaměřuji na vý- znamné pojmy spojitosti a limity, které sice znají studenti právě ze středních škol, nicméně většinou pouze intuitivně a neformálně. Snažím se poukázat na to, že mnoho studentů si přináší poznatky zkreslené a neúplné. Je tedy nutné tyto poznatky dále procvičovat a ujasňovat, aby intuitivní představa studentů odpovídala formální definici. Tohoto stavu se pokouším docílit pomocí rozbití intuitivních představ studentů použitím protipříkladů. Významná je z tohoto hlediska kapitola Konstrukce funkcí, která obsahuje návod vedoucí k nalezení funkcí určitých vlastností, a to nejen těch, které jsou popisovány v této práci, ale i mnohých složitějších, neboť princip příkladů vhodných k procvičování například pojmů derivace, primitivní funkce či stejnoměrné konvergence, je v mnoha ohledech podobný. V kapitolách Spojitost a Limita potom prezentuji vlastnosti spojitost a limitu na příkladech funkcí, které jsou dle mého ná- zoru vhodné pro procvičování těchto pojmů. Mým záměrem je tedy pomoci objasnit vybrané problematické partie matematické analýzy.
|
|
|
Collections of compact sets in descriptive set theory
Vlasák, Václav ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Tišer, Jaroslav (oponent)
1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...
|
|
|
Vlastnosti zobrazení s konečnou distorzí
Campbell, Daniel ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Zkoumáme spojitost zobrazení s konečnou distorzí, funkce které mají sloužit jako model elastických deformací při nelineární elas- ticitě. Zaměřujeme se na podmínky pro spojitost na vnitřní distorzi a navíc ukážeme, že jistý odhad modulu spojitosti je ostrý, t.j. nemůže být vylepšen. Uvedeme důkaz spojitosti pro zobrazení s konečnou distorzí za zjednodušených předpoklad˙u na distorzi. 1
|
|
|
Použitelnost finančních výkazů
Pohl, Petr ; Tyll, Ladislav (vedoucí práce) ; Weber, Radek (oponent)
Tato práce analizuje vztah mezi návratností akcií a informacami dostupnými z finančních výkazů. Ohodnocuje využitelnost finanční výkonosti zachycené v účetních datech pro investování a zkoumá tuto vývoj této využitelnosti v čase. Stanovuje hypotézu o klesající spojitosti mezi finančními výkazy. Dva modely jsou zavedeny pro ohodnocení využitelnosti z historického hlediska v závislosti na vývoji a stavu různých finančních ukazatelů. Výsledky potvrzují slabou spojitost mezi účetni daty a vývojem ceny akcií. Nicméně tato slabou role nikterak dále časově neklesá.
|
host ::
RSS.